\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

\(BC^2=5^2=25\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A với BC là cạnh huyền

\(\Rightarrow\) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 1 nửa BC

\(R=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

b

1A

3A

2D

Lời giải:

$p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}+3}{2}$

Theo công thức Heron:

$S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

$R=\frac{AB.BC.AC}{4S}=\sqrt{2}$ (đvđd)

Chọn đáp án B.

Ta có: A B 2   +   A C 2   =   B C 2  ( = 100)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm cạnh huyền BC.

Đường kính đường tròn là : d = BC = 10cm

Suy ra, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = d/2 = 5cm

Áp dụng đl sin vào tam giác ABC có:

\(\dfrac{AC}{sinB}=2R\\ \Leftrightarrow R=\dfrac{2\sqrt{2}}{sin\left(45\right)}:2=2\left(cm\right)\)

Vậy bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng `2` cm.

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC, ta có BC=13cm => R=6,5cm

Cho tam giác đều ABC độ dài cạnh là 6cm. Kẻ AI vuông góc với BC. Độ dài cạnh AI là:

A. 3√3 cm

B. 3 cm

C. 3√2 cm

D. 6√3 cm

Theo định lí sin trong tam giác ta có:

a sin A = 2 R ⇒ R = a 2 sin A = 6 2. sin 60 0 = 2 3

Chọn B.